Имею ли я право оставить детей себе на Новый год?

Здравствуйте,  Владимир.

Если сторонами или судом не определен порядок Вашего общения с ребенком, либо сторонами или судом не установлено что ребенок проживает с Вами, то реальный запрет Вы наложить не сможете, родители равны в правах и ребенок может находиться как с Вами так и с матерью, в том числе уехать с нею к бабушке.

Если бабушка за границей, то можете наложить запрет на выезд в установленном порядке, могу пояснить при необходимости.

Семейный кодекс

Статья 66. Осуществление родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка
 
1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.
Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.
2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.
Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). 

Можете конечно физически не дать уехать, но это конфликт, при котором в случае нанесения побоев или оскорблений может быть привлечена полиция, суд и так далее.

С уважением!  Г.А. Кураев