Как можно восстановить свидетельство о рождении в данном случае?

Само повторное свидетельство о рождении вы восстановить не сможете, а вот- получить выписку из актовой записи о его рождении для нужных вам целей- не так уж и сложно.

Можете обратиться непосредственно в отдел ЗАГС по месту регистрации его рождения, или же- можете обратиться в отдел ЗАГС по вашему месту жительства, откуда сделают запрос.

Также замечу, что вы  можете обратиться в суд с заявлением об объявлении отца умершим в соответствии со ст. 45 Гражданского кодекса РФ