Должны ли быть возвращены выплаченные алименты, после оспаривания отцовства?

В случае установления судом ( при отрицательном анализе ДНК экспертизы), что Ваш бывший супруг не является биологическим отцом ребенка, после вступления в законную силу указанного решения он вправе подать иск от отмене уплаты алиментов в суд вынесший решение о из взыскании. Таким образом еще какое то время, на период судебных разбирательств Вы будете получать с него алименты, после принятия судом решения о прекращении выплаты алиментов, Вы их соответсвенно получать перестанете

могу я через суд потребовать алименты на содержание дочери?

Отцовство подтверждено? или оспорено? Если он не является отцом ребенка — не сможете.

«Семейный кодекс Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 30.12.2015)
СК РФ, Статья 47. Основание для возникновения прав и обязанностей родителей и детей
Права и обязанности родителей и детей основываются на происхождении детей, удостоверенном в установленном законом порядке.

Для начала надо понять о каком нотариально отказе идет речь, ну нет документа об отказе от ребенка.

Добрый день! Согласно ст. 48 СК РФ:1. Происхождение ребенка от матери (материнство) устанавливается на основании документов, подтверждающих рождение ребенка матерью в медицинском учреждении, а в случае рождения ребенка вне медицинского учреждения на основании медицинских документов, свидетельских показаний или на основании иных доказательств.(в ред. Федерального закона от 15.11.1997 N 140-ФЗ)2. Если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, а также в течение трехсот дней с момента расторжения брака, признания его недействительным или с момента смерти супруга матери ребенка, отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное (статья 52 настоящего Кодекса). Отцовство супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке.3. Исключен. — Федеральный закон от 15.11.1997 N 140-ФЗ.3. Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка; в случае смерти матери, признания ее недееспособной, невозможности установления места нахождения матери или в случае лишения ее родительских прав — по заявлению отца ребенка с согласия органа опеки и попечительства, при отсутствии такого согласия — по решению суда.При наличии обстоятельств, дающих основания предполагать, что подача совместного заявления об установлении отцовства может оказаться после рождения ребенка невозможной или затруднительной, родители будущего ребенка, не состоящие между собой в браке, вправе подать такое заявление в орган записи актов гражданского состояния во время беременности матери. Запись о родителях ребенка производится после рождения ребенка.4. Установление отцовства в отношении лица, достигшего возраста восемнадцати лет (совершеннолетия), допускается только с его согласия, а если оно признано недееспособным, — с согласия его опекуна или органа опеки и попечительства. Согласно ст. 51 СК РФ: 1. Отец и мать, состоящие в браке между собой, записываются родителями ребенка в книге записей рождений по заявлению любого из них.2. Если родители не состоят в браке между собой, запись о матери ребенка производится по заявлению матери, а запись об отце ребенка — по совместному заявлению отца и матери ребенка, или по заявлению отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса), или отец записывается согласно решению суда.3. В случае рождения ребенка у матери, не состоящей в браке, при отсутствии совместного заявления родителей или при отсутствии решения суда об установлении отцовства фамилия отца ребенка в книге записей рождений записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка — по ее указанию.4. Лица, состоящие в браке и давшие свое согласие в письменной форме на применение метода искусственного оплодотворения или на имплантацию эмбриона, в случае рождения у них ребенка в результате применения этих методов записываются его родителями в книге записей рождении. Лица, состоящие в браке между собой и давшие свое согласие в письменной форме на имплантацию эмбриона другой женщине в целях его вынашивания, могут быть записаны родителями ребенка только с согласия женщины, родившей ребенка (суррогатной матери). Также согласно ст. 52 СК РФ: 1. Запись родителей в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным.2. Требование лица, записанного отцом ребенка на основании пункта 2 статьи 51 настоящего Кодекса, об оспаривании отцовства не может быть удовлетворено, если в момент записи этому лицу было известно, что оно фактически не является отцом ребенка.3. Супруг, давший в порядке, установленном законом, согласие в письменной форме на применение метода искусственного оплодотворения или на имплантацию эмбриона, не вправе при оспаривании отцовства ссылаться на эти обстоятельства.Супруги, давшие согласие на имплантацию эмбриона другой женщине, а также суррогатная мать (часть вторая пункта 4 статьи 51 настоящего Кодекса) не вправе при оспаривании материнства и отцовства после совершения записи родителей в книге записей рождении ссылаться на эти обстоятельства.
На основании вышеуказанных статей можно сделать вывод о том, что в Вашем случае муж может оспорить отцовство, так как на момент рождения ребёнка Вы состояли в официальном браке, если бы Вы не состояли в браке, а запись об отце была сделана на основании его заявления, то оспорить отцовство шансов у него не было. В итоге: можете лишить его родительских прав, либо оспорить отцовство. Взыскать алименты не получится.С уважением, Урванцев Евгений.